Comenzó sus primeras grabaciones en 1960, bajo el sello A&M Records, sello discográfico que él mismo fundó junto a a un socio (Jerry Moss). Pero no fue sino hasta 1962 cuando dio el batatazo con su primer hit masivo, "The Lonely Bull", inspirado en lo vivido durante un viaje a Tijuana. Derivado de eso, en 1965, armó su banda, conocida como "The Tijuana Brass", con la cual tuvo varios hits. Talvez entre los más representativos de esta época estén "Whipped Cream" o "A Taste of Honey", versión instrumental del tema de The Beatles.
Luego de ello, en 1969, disuelve a los "Tijuana Brass" y opta por una carrera solista, ocasionalmente acompañada de bandas. Y como no, tuvo un muy buen pasar como ejecutivo de su disquera, dentro de la cual, entre sus más emblemáticos artistas, estuvo el grupo The Carpenters, con los cuales Alpert llevó una profunda amistad.
En el año 2000, Alpert recompró los derechos de todos sus discos a Universal Music (actual dueña de A&M) con la idea de remasterizarlos y reeditarlos.
El primer hit de Alpert ("The Lonely Bull"), para los con menos años en el carnet, fue sampleado en un tema de los hiphoperos Delinquent Habits "Tres Delincuentes". Sonó harto en las radios a mediados de los 90's.
Este temón ochentero fue todo un Ãcono. De un trompetista grande entre los grandes y que aún lo tenemos con vida.
